數(shù)學(xué)教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學(xué)事實來實現(xiàn)，它更多地通過對重要的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化、對數(shù)學(xué)知識的自我組織等活動來實現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題應(yīng)當(dāng)是基本的、重要的數(shù)學(xué)觀念，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動（如《標(biāo)準(zhǔn)》中所列舉的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力、應(yīng)用意識等），而不是單純的數(shù)學(xué)事實。而對上述"主題"的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)通過對具體數(shù)學(xué)知識的了解、應(yīng)用、思考、表達(dá)等學(xué)習(xí)活動過程來進(jìn)行。 從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。 因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以說是一種再創(chuàng)造過程，而且是真正意義上的再創(chuàng)造（主觀意義上，非客觀意義上）：學(xué)生從事對數(shù)學(xué)知識的提煉和組織--通過對低層次活動本身的分析，把低層次的知識變?yōu)楦邔哟蔚某ＷR，再經(jīng)過提煉和組織而形成更高層次的知識，如此循環(huán)往復(fù)；再把數(shù)學(xué)放到現(xiàn)實中去加以使用。在這一活動過程中，獲得經(jīng)驗、對經(jīng)驗的分析與理解、對獲得過程以及活動方式的反思至關(guān)重要。 一、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程 如前所述，在學(xué)生來到學(xué)校之前，他們已經(jīng)擁有了大量的日常生活經(jīng)驗。而隨著學(xué)生的成長，他們從學(xué)校里所獲得的經(jīng)驗會比在學(xué)校外的日常生活中所獲得的經(jīng)驗更多、更重要。正是基于這些校內(nèi)、校外的經(jīng)驗，學(xué)生才能夠通過各種活動將新舊知識聯(lián)系起來，思考現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，由此發(fā)展他們對數(shù)學(xué)的理解。而數(shù)學(xué)中的量的關(guān)系、量的變化等都是以符號（關(guān)系符號、運算符號、圖形、圖表等）加以表示的。學(xué)生身心發(fā)展的這一特點和數(shù)學(xué)的抽象性特征共同決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是一種符號化語言與生活實際相結(jié)合的學(xué)習(xí)，兩者之間的相互融合與轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生主動建構(gòu)的重要途徑。 二、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動 從學(xué)生認(rèn)識發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律來看，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一學(xué)習(xí)方式已不能適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需求了，這種方式甚至造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙（如過多的演練使學(xué)生對數(shù)學(xué)生厭和畏懼）。注重學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該提供多樣化的活動方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動中進(jìn)行交流。 從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，它本身也是充滿著觀察與猜想的活動。傳統(tǒng)教科書把這一活動過程"壓縮"成了毫無生氣的形式結(jié)構(gòu)，這實在是一種"誤導(dǎo)"。更何況數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，由于借助了計算機(jī)手段，其應(yīng)用的方式大大拓展，現(xiàn)代公民收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、解決問題的方式也是多樣的，學(xué)校中的數(shù)學(xué)教育就有必要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的面貌以便和人們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫?/span>數(shù)學(xué)趨于一致。學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是獲得計算的能力（它占的比例將大大縮?。?，而更重要的是獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗和利用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力，獲得對客觀事實尊重的理性精神和對科學(xué)執(zhí)著追求的態(tài)度。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動的活動，包括觀察、描述、操作、猜想、實驗、收集整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何"做數(shù)學(xué)"、如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)的"再創(chuàng)造"，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)給他們留有充分的思維空間，使得學(xué)生能夠真正地從事思維活動，并表達(dá)自己的理解，而不只是模仿與記憶。 好的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。而教師的主要作用在于組織教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動，并在學(xué)生需要的時候給予恰當(dāng)?shù)膸椭?。教學(xué)中不應(yīng)追求知識的"一步到位"，要體現(xiàn)知識發(fā)展的階段性，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律；不要把概念過早地"符號化"，要延長知識的發(fā)生與發(fā)展的過程，要學(xué)生充分經(jīng)歷"非正式定義"的過程；教學(xué)中不要追求"統(tǒng)一化"和"最佳化"（知識的理解與表達(dá)方式、問題的求解思路等），應(yīng)當(dāng)致力于"多樣化""合理化"，以使學(xué)生對知識的真正理解（自主建構(gòu)）和個性化發(fā)展成為可能。 教師在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生經(jīng)歷自主"做數(shù)學(xué)"的過程；還要提供必要的機(jī)會，使他們能夠從事反思活動。研究表明，人的一般認(rèn)知發(fā)展，包括認(rèn)知能力的發(fā)展和認(rèn)知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動。 同時，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)不要追求"標(biāo)準(zhǔn)化""形式化"，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生經(jīng)歷一個從"非正規(guī)化"到"正規(guī)化"的過程，使其有機(jī)會運用自己的經(jīng)驗表達(dá)自己對知識的理解。提倡自學(xué)，促使學(xué)生從中自己學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)，這對于培養(yǎng)創(chuàng)造力有非常重要的意義。 三、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是富有個性、體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的過程 不同發(fā)展階段的學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上存在著差異，處于同一發(fā)展階段的不同學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上也存在著差異。例如，學(xué)生對字母的理解分為好幾個水平：從最初把字母當(dāng)做具體的東西，到忽略字母，再到把字母當(dāng)做特定的一個數(shù)，把字母當(dāng)做一個未知數(shù)，把字母當(dāng)做可以取不同的數(shù)，最后到把字母當(dāng)做變量。而十四五歲的學(xué)生中，真正達(dá)到把字母當(dāng)做變量這一級抽象學(xué)習(xí)水平的只有10％～20％。學(xué)生個體的差異很大，同一年級的差異甚至可能達(dá)到7歲。 人的智力結(jié)構(gòu)是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計算，有的人擅長邏輯推理，這本沒有優(yōu)劣之分，只表現(xiàn)出不同的特征與適應(yīng)性。另外，每個學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境和一定的文化感受，從而導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略。就個體的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，多種風(fēng)格的認(rèn)知方式可以為其形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供保證。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)盡可能多地經(jīng)歷數(shù)學(xué)交流的活動，使得他們能夠在活動中感受別人的思維方法和思維過程，以改變自己在認(rèn)知方式上的單一性，促進(jìn)其全面發(fā)展。同時，通過向他人表達(dá)自己的思維過程，有助于反思與完善自我認(rèn)知方式，從而達(dá)到個性發(fā)展的目的。 為此，數(shù)學(xué)課程要把學(xué)生的一般發(fā)展視為首要目標(biāo)，要極為關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個別差異。教科書不應(yīng)當(dāng)采用目標(biāo)為本的模式--要求所有的學(xué)生都把教科書所呈現(xiàn)的知識形態(tài)作為模本，復(fù)制到自己的頭腦中去。教科書應(yīng)當(dāng)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點和素材，使他們在對內(nèi)容的處理過程中獲得發(fā)展。重要的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)成為教科書的主線，并且盡可能早地以不同的形式，反復(fù)出現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，呈現(xiàn)出一種螺旋式。這一方面可以使學(xué)生有機(jī)會逐步建構(gòu)對同一知識的不同層次的理解，另一方面也和處于不同認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生的思維方式相適應(yīng)。 第四節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生身心發(fā)展關(guān)系的研究給我們的啟示 學(xué)校教育的首要職能是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，新的數(shù)學(xué)課程的構(gòu)建必須跳出只關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容體系和結(jié)構(gòu)的束縛，真正把人的發(fā)展放在首要位置。必須以促進(jìn)學(xué)生自主、全面和可持續(xù)發(fā)展為目的。 研究表明，每個學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是課程內(nèi)容中要提供好的素材，以促進(jìn)學(xué)生的這種發(fā)展。根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索欲和好奇心，要充分適應(yīng)和利用兒童的這種心理特點。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該選取那些對學(xué)生來說具有現(xiàn)實意義的、與生活實際相聯(lián)系的內(nèi)容。 研究表明，學(xué)生的發(fā)展總體上具有階段性，從小學(xué)到初中再到高中，其思維有一個逐漸抽象的過程。在課程中應(yīng)充分考慮兒童心理發(fā)展的水平，一次抽象完成不了的課題，可以通過反復(fù)出現(xiàn)、多次抽象來完成。教科書應(yīng)給學(xué)生提供生動、有趣的素材，尤其在學(xué)生未達(dá)到較高境界時，為他們提供形象支持的素材，以幫助他們理解。教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生的直接經(jīng)驗，重視第一手材料，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供具體形象的認(rèn)識支柱。 學(xué)生總愛把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并且往往是當(dāng)自己的觀點與集體不一致時，才會產(chǎn)生要證實自己思想的欲望，所以課程內(nèi)容在難度上應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性。但是提出挑戰(zhàn)并不意味著要難倒學(xué)生，而是要激勵學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷地去獲得成功的體驗。因此，課程內(nèi)容應(yīng)處于學(xué)生"最近發(fā)展區(qū)"的范圍之內(nèi)，讓成功感始終伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的旅程，以保證學(xué)生不會因過多的失敗而放棄他們的努力，失去發(fā)展的機(jī)會。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的新知識只有通過學(xué)生自身的"再創(chuàng)造"活動，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的知識。以學(xué)科知識為中心的課程按公理化的體系，用成人的邏輯將整理好的知識呈現(xiàn)給學(xué)生，必然形成學(xué)生被動吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化貯存的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方式。要想改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，一方面要改變教科書的形態(tài)，在呈現(xiàn)方式上有大膽的突破；另一方面，教師要本著學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在課堂上開展學(xué)生之間、師生之間名符其實的交流，鼓勵學(xué)生通過各種活動，進(jìn)行各種觀點之間真誠的交鋒，使學(xué)生從經(jīng)驗中、活動中，通過思考與交流有目的、有意義地建構(gòu)屬于他們自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗。同時要利用現(xiàn)代教育技術(shù)，加強(qiáng)計算機(jī)輔助教學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更主動和更有生氣，從而更加有效。
學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究表明，學(xué)生在發(fā)展上是存在差異的，要求沒有差異就意味著不要求發(fā)展。因此，課程在評價上應(yīng)把評價的對象從對學(xué)生的認(rèn)知評價擴(kuò)展為全面的、綜合教育質(zhì)量的評價。應(yīng)建立多方面發(fā)展的評價體系，包括學(xué)習(xí)能力、態(tài)度情感、實踐能力和學(xué)習(xí)方法等。除了采用多樣化評價方式外，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)評價者和被評價者的主動參與，特別是應(yīng)提供學(xué)生解釋與評價自己學(xué)習(xí)結(jié)果的權(quán)利，允許學(xué)生的答案與教師的不同、學(xué)生與學(xué)生之間的答案不同。應(yīng)該讓評價為學(xué)生自由發(fā)展創(chuàng)造足夠的空間，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。
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