現(xiàn)代數(shù)學(xué)的空前發(fā)展以及對社會的突出作用勢必要對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生重大的影響。下面就從數(shù)學(xué)教育的目的、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)過程等幾方面展開討論。 一、數(shù)學(xué)科學(xué)的廣泛應(yīng)用，要求數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 如前所述，20世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的一個最大進(jìn)展是它的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)的價值觀因此發(fā)生了深刻的變化。這一變化必將對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生重要的影響，最直接的一個結(jié)論就是數(shù)學(xué)教育要重視應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練價值和作為科學(xué)語言的作用仍然是重要的，但"數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的孕育""數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)""聯(lián)系學(xué)生的日常生活并解決相關(guān)的問題"等方面的要求則越來越處于突出的地位。反思我國數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，"數(shù)學(xué)是理性的音樂""數(shù)學(xué)是思維的體操"或者"數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言"已經(jīng)成為人所共知的名言，但數(shù)學(xué)的應(yīng)用卻長期得不到重視。針對這一現(xiàn)狀，不少數(shù)學(xué)家呼吁要"重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，還數(shù)學(xué)以本來面貌"，數(shù)學(xué)是"生活的需要，是最后制勝的法寶"。 對于數(shù)學(xué)應(yīng)用還存在著一個誤解，認(rèn)為只要數(shù)學(xué)知識學(xué)好了，自然就會應(yīng)用。實際上，很多數(shù)學(xué)家都認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力是一件很不簡單的事情，它絕不是知識學(xué)習(xí)的附屬產(chǎn)品。為了培養(yǎng)應(yīng)用意識，必須使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實際訓(xùn)練，否則強調(diào)應(yīng)用意識就會成為空洞的說教，這是一項并不容易的任務(wù)，它牽扯到轉(zhuǎn)變觀念、改變課程安排等多方面因素，需要認(rèn)真研究和推行。 因此，我們的數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，將應(yīng)用意識的培養(yǎng)和應(yīng)用能力的發(fā)展放在重要的地位上。數(shù)學(xué)教育要有助于學(xué)生建立對數(shù)學(xué)全面、正確的認(rèn)識，使學(xué)生具有適應(yīng)生活和社會的能力，使他們能親身運用所學(xué)的知識和思想方法去思考和處理問題。同時，我們還應(yīng)認(rèn)識到，從知識的掌握到知識的應(yīng)用不是一件簡單的、自然而然就能實現(xiàn)的事情，必須經(jīng)過充分的、有意識的訓(xùn)練。因此，我們的數(shù)學(xué)課程和教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生提供大量的機(jī)會，使他們在解決實際問題的過程中逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和初步的應(yīng)用能力。 二、數(shù)學(xué)科學(xué)的獨特思考方式，要求數(shù)學(xué)教育重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題 數(shù)學(xué)對國家的貢獻(xiàn)不僅在于國富，而且還在于民強。除了能解決實際問題之外，數(shù)學(xué)還提供了某些普遍適用并且強有力的思考方式，包括直觀判斷、歸納類比、抽象化、邏輯分析、建立模型、將紛繁的現(xiàn)象系統(tǒng)化（公理化的方法）、運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、最優(yōu)化等。用這些方式思考問題，可以使人們更好地了解周圍的世界；使人們具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)；使人們充滿自信和堅韌。 數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且要使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題。一提到數(shù)學(xué)地思考問題，許多人就把它等同于演繹推理能力。這方面的培養(yǎng)當(dāng)然是需要的，但如果我們只是注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練就不夠了，甚至?xí)a(chǎn)生負(fù)作用，即形成思想呆板的狀況。數(shù)學(xué)在表達(dá)和論證上是需要嚴(yán)格的，所以它經(jīng)常采用的是演繹方法；但從實際問題抽象出概念和模型、構(gòu)思證明方法等，則是一種歸納方法與嚴(yán)密思考相結(jié)合、直觀與嚴(yán)格相結(jié)合的抓住事物本質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成系統(tǒng)的抽象過程，這是一種獨特的數(shù)學(xué)思考方式。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維方面，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生這種數(shù)學(xué)思考方式，并將它應(yīng)用于日常生活和工作。很多思想家用這種思維方式研究科學(xué)和社會問題，獲得巨大的成功。運用這種思維方式，對于一個現(xiàn)代社會的公民來說，同樣是十分重要的。 三、數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇提供了依據(jù) 我們常常聽到一種說法，認(rèn)為中小學(xué)生的任務(wù)就是打基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打好了以后干什么都可以。原則上講這并沒錯，但難道任何"基礎(chǔ)知識和基本技能"都是重要的，都必須從小打好嗎?恐怕不行。寫一手好的毛筆字是不是基礎(chǔ)?背一些四書五經(jīng)是不是基礎(chǔ)?會彈鋼琴是不是基礎(chǔ)?都是基礎(chǔ)，但是并非人人都必須具備的基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識和基本技能多得很，沒有那么多的時間樣樣都學(xué)好，因此必須精心加以選擇。那么，數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容究竟有哪些?當(dāng)然不能以現(xiàn)有的課程內(nèi)容作為惟一標(biāo)準(zhǔn)。選擇數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)，除了教育心理學(xué)等方面的見解以外，主要的一個方面是用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行判斷，從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度進(jìn)行分析。數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，特別是與計算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)的某些部分變得重要起來，而另一些部分又變得不那么重要了，數(shù)學(xué)課程要反映這些變化，因為這些變化將對基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇產(chǎn)生重大影響。 1．?dāng)?shù)據(jù)處理、算法、優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)等內(nèi)容越來越受到廣泛的重視。 首當(dāng)其沖的是統(tǒng)計與概率的內(nèi)容。因為，數(shù)據(jù)處理、預(yù)測風(fēng)險已經(jīng)成為信息社會中一個合格公民所必備的基本素質(zhì)。統(tǒng)計與概率由于它既有極其廣泛的應(yīng)用，又是義務(wù)教育階段惟一培養(yǎng)學(xué)生從隨機(jī)（或統(tǒng)計）角度觀察世界的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此被很多國家的教材所采用，而我國卻將它僅僅列為"代數(shù)"中的一個單元，并且由于種種原因得不到重視。這種狀況應(yīng)該得到切實的改觀。 另一些受到廣泛重視的是與計算機(jī)科學(xué)密切聯(lián)系的內(nèi)容--算法、離散數(shù)學(xué)、優(yōu)化等。其實1986年ICMI在科威特討論"90年代學(xué)校數(shù)學(xué)"時就建議數(shù)學(xué)課程中要引進(jìn)與計算機(jī)科學(xué)有關(guān)聯(lián)的離散數(shù)學(xué)的概念；要重新強調(diào)算法，并讓學(xué)生去比較解決同一問題的不同算法的效率。我國也有許多數(shù)學(xué)家大力呼吁應(yīng)在義務(wù)教育階段滲透算法、離散數(shù)學(xué)、優(yōu)化思想等方面的內(nèi)容。 2．注重對數(shù)和符號的理解、應(yīng)用和表達(dá)，削弱繁瑣的計算。 計算器和計算機(jī)的廣泛使用，引發(fā)人們思考這樣的問題：是否還有必要讓學(xué)生花很多的時間做有關(guān)數(shù)和符號的計算?也就是在寶貴的9年的學(xué)習(xí)中，是否還要讓學(xué)生做那么多計算器和計算機(jī)能很快完成的事情呢?當(dāng)然基本的訓(xùn)練是理解計算規(guī)則和算理的保證，但那些繁瑣的、技巧性很高的計算的確應(yīng)當(dāng)大大削弱，以利于學(xué)生拓寬視野，把精力放在學(xué)習(xí)更有意義的內(nèi)容上。 那么，對于數(shù)和符號的學(xué)習(xí)，究竟哪些內(nèi)容更有用呢?概括起來，主要有：運用數(shù)和符號解決問題、進(jìn)行表達(dá)和交流，理解運算的道理，尋求合理的算法，估計運算的結(jié)果，判斷結(jié)果的合理性等。即表達(dá)--用數(shù)和符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系，操作--選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q用數(shù)和符號形式表達(dá)的問題，解釋--從數(shù)據(jù)或符號推理中得出結(jié)論并對結(jié)果進(jìn)行檢驗。因此，數(shù)和符號的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)更多地強調(diào)對所涉及的過程的理解，而少強調(diào)具體的常規(guī)的計算，這既避免了令人生厭的繁瑣計算又提高了學(xué)生的鑒賞能力。Z.Usiskin在談到"為所有人的代數(shù)"時指出，將來代數(shù)在解決問題時，將很少注意代數(shù)的技巧，因為通過便攜式機(jī)器和預(yù)編程序軟件就能做這些事情。但是卻需要提高對代數(shù)兩個方面的重視：能夠被應(yīng)用的代數(shù)和作為一種交流語言的代數(shù)?！翢o疑問，將來的代數(shù)很少包含技能特性，而更多包含應(yīng)用和表示特性。 就我國的情形而言，對計算的看法也應(yīng)當(dāng)是與時俱進(jìn)的。算盤曾經(jīng)在歷史上起過重大作用，但是畢竟在漸漸退出歷史舞臺，終于不敵計算機(jī)技術(shù)的普及。還有一個例子是老式的算術(shù)應(yīng)用題，許多人覺得它對訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維很有好處而不舍得放棄。但是，老式算術(shù)應(yīng)用題的教學(xué)非常重視分類，而且一類題目一個公式，靠記憶題型來解題，這樣的應(yīng)用是基礎(chǔ)嗎?用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點看，數(shù)學(xué)應(yīng)用首先要建立數(shù)學(xué)模型，將紛繁的現(xiàn)實情境用簡約的數(shù)學(xué)語言表示出來，表示能力是培養(yǎng)應(yīng)用能力的關(guān)鍵之一。這樣一來，我們就應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)建模和實際問題的解決當(dāng)做新的"基礎(chǔ)"。
3．發(fā)揮圖形直觀的功能。 圖形直觀是人們理解自然世界和社會現(xiàn)象的絕妙工具，特別是隨著計算機(jī)制圖和成像技術(shù)的發(fā)展，圖形直觀更是運用到人類生活和社會發(fā)展的各個角落，為人類帶來了無窮無盡的直覺源泉。 借助計算機(jī)的圖像顯示，函數(shù)圖象的教學(xué)可能會與過去很不一樣，教師既可以相當(dāng)容易地向?qū)W生顯示幾乎任意函數(shù)的圖象，還可以引進(jìn)許多實際的函數(shù)例子來顯示其變化。幾何的教學(xué)也將會與過去大為不同，通過計算機(jī)上大量立體圖形的顯示，學(xué)生可以盡早地接觸豐富的空間圖形，對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等"變換"內(nèi)容將會得到重視。 計算機(jī)的一個重要特征在于它可以直觀、動態(tài)地演示，由圖形帶來的直覺，能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力。這會給我們選擇課程內(nèi)容以很大的啟示。 四、數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展要求數(shù)學(xué)教學(xué)做到 "返璞歸真"，適度的"非形式化" 在20世紀(jì)上半葉，當(dāng)時的數(shù)學(xué)中心在德國格丁根和法國的巴黎，形式主義和結(jié)構(gòu)主義的影響十分巨大，英美教材不同程度地有形式主義的影子，而中國的數(shù)學(xué)教育也多半受英、美的影響。1949年建國之后，中國數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育全盤接受蘇聯(lián)的影響，而蘇聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)派則深受德國和法國的影響，體現(xiàn)在其數(shù)學(xué)教材中的是嚴(yán)格的演繹體系、純粹的邏輯方法，而這些征服了中國的數(shù)學(xué)教育界。幾十年過去了，"過度的形式化"成了中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的重要組成部分，而國外卻早已物競?cè)朔橇恕?/span> 其實實踐一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的豐富源泉，數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實就會變成"無本之木""無源之水"。著名數(shù)學(xué)家J.V.Neumann早在1947年就說過："遠(yuǎn)離了它的實踐的源泉之后，或者太多'抽象'的近親繁殖之后，數(shù)學(xué)學(xué)科就處在退化危險之中。在開始的時候，款式通常是經(jīng)典的；當(dāng)它有跡象表明成為巴洛克式時，那么，危險的信號就升起了。"在哲學(xué)上，哥德爾的兩個不完備性定理打破了形式主義建構(gòu)整個數(shù)學(xué)的夢想。同時，數(shù)學(xué)在軍事、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)上的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出"結(jié)構(gòu)"的限制，數(shù)學(xué)應(yīng)用成為數(shù)學(xué)發(fā)展的重要動力之一，這一點前面已有專門的論述。從另一方面，數(shù)學(xué)的教育形態(tài)也隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)生了變化。著名數(shù)學(xué)家R.Courant很早就針對數(shù)學(xué)教育尖銳指出："2000年來，掌握一定的數(shù)學(xué)知識已被視為每個受教育者必須具備的智力。數(shù)學(xué)在教育中的這種特殊地位，今天正在出現(xiàn)嚴(yán)重危機(jī)。不幸的是數(shù)學(xué)教育工作者對此應(yīng)負(fù)其責(zé)。數(shù)學(xué)的教學(xué)逐漸流于無意義的單純演算習(xí)題的訓(xùn)練。固然這可以發(fā)展形式演算能力，但卻無助于對數(shù)學(xué)的真正理解，無助于提高獨立思考能力?！鲆晳?yīng)用，忽視數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系，這種狀況絲毫不能說明形式化方針是對的；在重視智力訓(xùn)練的人們中必然激起強烈的反感。"從20世紀(jì)80年代開始，西方數(shù)學(xué)教育界提出"非形式化的數(shù)學(xué)教學(xué)（informalmathematics teaching）"的口號，要求中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)擺脫過度形式化的束縛，主張聯(lián)系學(xué)生的日常生活實際，增加數(shù)學(xué)問題的趣味性。總之，把數(shù)學(xué)呈現(xiàn)為學(xué)生容易接受的"教育形態(tài)"。 在20世紀(jì)90年代，我國提倡的"素質(zhì)教育"和"創(chuàng)新教育"使得平靜的"過度形式化"的海洋頓時波濤洶涌，人們逐漸認(rèn)識到：數(shù)學(xué)素質(zhì)要比邏輯形式的內(nèi)涵廣得多；數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神是邏輯演繹所推不出來的；數(shù)學(xué)教學(xué)要提倡學(xué)生自己的數(shù)學(xué)活動；數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向自然、面向社會、面向?qū)嶋H；數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)應(yīng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的教育形態(tài)。我國的一些數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)為此作出了努力。 1992年3月中國數(shù)學(xué)會教育工作委員會中與基礎(chǔ)教育有關(guān)的委員在廣州舉行會議，提出了《關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的若干建議》，指出"二次世界大戰(zhàn)以后的數(shù)學(xué)發(fā)生了重大的改變，計算機(jī)的出現(xiàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的長足進(jìn)展，使數(shù)學(xué)思想出現(xiàn)了深刻變化"，"中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革應(yīng)該有積極遠(yuǎn)大的目標(biāo)，教材內(nèi)容必須有較大幅度的刪簡和必要的充實更新"。
1992年底，數(shù)學(xué)教育高級研討班在寧波舉行?！?/span>數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計（草案）》公布，其中明確提到"適度的非形式化"。 1993年，嚴(yán)士健、張奠宙、蘇式冬走訪國家考試中心，希望在高考中增加應(yīng)用題的考試。建議被采納，其影響不斷擴(kuò)大。 同年，西南師范大學(xué)陳重穆發(fā)表《淡化形式注重實質(zhì)》的著名論文，對"摳字眼""背黑體字""挑起無謂的爭論（a（b＋c）是否為多項式之類）"等現(xiàn)象提出批評，引起廣泛重視和評論。張奠宙對此進(jìn)一步作出闡述：如果一味地講抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，除了把不喜歡數(shù)學(xué)的孩子們嚇跑之外，并不能給數(shù)學(xué)教育帶來多少好處。數(shù)學(xué)的內(nèi)容如此豐富多彩、生動活潑，為什么非要眾口一詞地念叨"抽象""嚴(yán)謹(jǐn)"不可呢?……現(xiàn)在的九年義務(wù)制大綱，還保留著形式演繹的某些過分要求，例如初中學(xué)生不接觸立體幾何，說那是高中的事?？墒谴蠖?/span>數(shù)學(xué)生是不升高中的，他們一生就永遠(yuǎn)接觸不到天天接觸的地球、建筑等立體幾何內(nèi)容，這豈非作繭自縛！ 1996年，姜伯駒提出"20世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的主要發(fā)展是應(yīng)用"的論斷，主張用數(shù)學(xué)是"平臺"，反對無原則地"追求形式主義的公理化體系"。 1990～1998年，"21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望--大眾數(shù)學(xué)的理論與實踐"課題組的一批年輕數(shù)學(xué)教育工作者明確提出：數(shù)學(xué)面向大眾，將成為21世紀(jì)初期我國數(shù)學(xué)教育的主旋律。 另一個重要的事件不得不提，《標(biāo)準(zhǔn)》在研制過程中曾經(jīng)召開了兩次數(shù)學(xué)家座談會，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家在會上就教材和教學(xué)中的"非形式化"提出了自己的看法，概括起來有這么幾點：教材和教學(xué)要貼近學(xué)生的生活，增加趣味性，對孩子有吸引力；教材和教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的"來龍去脈"，給學(xué)生留出探索和創(chuàng)造的空間；教材和教學(xué)要力求從學(xué)生出發(fā)，平實近人。總之，義務(wù)教育的數(shù)學(xué)要與"學(xué)生們的生活實踐聯(lián)系得緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使他們的興趣高一點，自信心強一點"。 當(dāng)然，反對過度形式化，不是不要形式化。數(shù)學(xué)的形式化是數(shù)學(xué)的固有特點，形式化是理性思維的重要組成部分，學(xué)會將實際問題形式化，是學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。我們這里討論的是"數(shù)學(xué)不要脫離實際""不要惟形式化"，以求得對數(shù)學(xué)精神實質(zhì)的把握和形式化表達(dá)的動態(tài)平衡。數(shù)學(xué)內(nèi)容的形態(tài)既有展現(xiàn)背景、注重應(yīng)用、返璞歸真的一面，又有注意抽象表達(dá)和形式演繹的一面。當(dāng)然，要做到二者的完美結(jié)合需要有一個長期積累與磨合的過程。這里，我們用平面直角坐標(biāo)系的建立為例來說明。如果按形式主義觀點來處理，那就先得研究實數(shù)系，用戴德金分割或者康托序列定義實數(shù)，證明其連續(xù)性。然后，用可公度和不可公度線段的理論，使得有理數(shù)對應(yīng)可公度線段，無理數(shù)對應(yīng)不可公度線段，于是建立起數(shù)軸和實數(shù)系的一一對應(yīng)。最后再用兩條數(shù)軸做成平面直角坐標(biāo)系，使得平面上一點和一對有序?qū)崝?shù)對應(yīng)。19世紀(jì)50年代蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教材就是這樣處理的。后來，我們覺得公度和不可公度的理論實在太麻煩，就直接告訴學(xué)生"實數(shù)系和數(shù)軸上的點能夠建立一一對應(yīng)"，這就是姜伯駒先生所說的一個"平臺"，我們在前人研究的平臺基礎(chǔ)上"大膽地往前走"就是了。這樣做似乎不嚴(yán)格、不夠形式化，但是它符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，是倚重經(jīng)驗形態(tài)的東西?，F(xiàn)在的學(xué)生，并沒有因為我們的不嚴(yán)格而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上發(fā)生什么錯誤。所以說，絕對的形式化是做不到的，適度的"非形式化"是有益無害的。再進(jìn)一步，是否可以在適度的非形式化方面再做一些新的努力：在小學(xué)學(xué)段，雖然不出現(xiàn)坐標(biāo)系的概念，但是否可以借助具體例子學(xué)習(xí)用數(shù)對來表示位置，在方格紙上用數(shù)對確定位置?這樣做既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上坐標(biāo)方法的精神實質(zhì)，為以后正式學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定了基礎(chǔ)。 綜上所述，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了重大的影響。從數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)方面我們不難看出：數(shù)學(xué)廣泛地運用邏輯，但不等于邏輯；數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題，也要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力。過去我們輕視應(yīng)用重視思維是不對的；同樣，認(rèn)為現(xiàn)在的課程改革只講應(yīng)用，不要數(shù)學(xué)思維和邏輯也是一種誤解。我們的目標(biāo)是建立一種符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的本質(zhì)和趨勢、符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和未來需求的數(shù)學(xué)教育，它既重視數(shù)學(xué)的背景和數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也注意數(shù)學(xué)的抽象過程和證明。我們要的是"整條魚"，而不是"掐頭去尾燒中段"。數(shù)學(xué)教育要全面促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，力求使他們既能有效地應(yīng)用所學(xué)知識和方法去解決日常生活、相關(guān)學(xué)科和工作中的問題，又能獨立去探索、去發(fā)現(xiàn)；能理性地思考問題，合理地作出判斷；能充滿自信地面對生活和社會。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇提供了重要的依據(jù)，也為我們反思什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能提供了線索?？傊?，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的眼光看基礎(chǔ)、改造原有的基礎(chǔ)、建設(shè)新的基礎(chǔ)，乃是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的要義。用這樣的觀點來看目前的數(shù)學(xué)課程，就會發(fā)現(xiàn)確實需要認(rèn)真選擇和變革了：概率統(tǒng)計（數(shù)據(jù)處理）需要從整體上加強；從平面到立體的幾何直觀需要突出；計算器要盡可能使用；算法思想要引起重視；坐標(biāo)方法要及早滲透；離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容要注意引入……這些反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展與進(jìn)步的內(nèi)容都應(yīng)在數(shù)學(xué)課程中得到體現(xiàn)。 隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)走出了"形式主義"的光圈，與生活的聯(lián)系日益密切，這對教材和教學(xué)提出了新的要求。在教材建設(shè)和教學(xué)過程中，要重視所學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系；重視數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程；重視學(xué)生的探索和實踐，教給他們尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的方法；重視用樸實的語言反映數(shù)學(xué)的實質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。 總之，對"現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展與數(shù)學(xué)課程"的討論，為數(shù)學(xué)教育的發(fā)展、數(shù)學(xué)課程的改革提供了重要的依據(jù)。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展以及數(shù)學(xué)對現(xiàn)代社會的作用這一高度來審視數(shù)學(xué)教育的某些問題，確實給我們帶來了許多新的思路和新的啟發(fā)，這些思路和啟發(fā)勢必要在新的數(shù)學(xué)課程中得到充分反映。
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