在充分肯定我國義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長處的同時，我們也應(yīng)該正視所存在的問題。其中，有的是在過去就已顯露出來而始終未能很好解決的問題，更多的則是不適應(yīng)時代發(fā)展和推進(jìn)素質(zhì)教育的要求所顯露出來的諸多弊端。正因?yàn)槿绱?，要真正認(rèn)清這些問題，除了要以事實(shí)為依據(jù)，做實(shí)事求是的分析外，更要有發(fā)展的眼光，立足于新時代數(shù)學(xué)課程的新理念、新內(nèi)涵來尋找差距，進(jìn)行反思。 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)狹窄，難以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求 數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)制約著學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)目標(biāo)。盡管數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出的教學(xué)目的中包含了“雙基”、能力及思想教育等方面的目標(biāo)，但實(shí)際狀況是，學(xué)科知識和數(shù)學(xué)技能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教育所應(yīng)具有的育人功能難以得到全面體現(xiàn)。 據(jù)教育部基教司1997年調(diào)查報告顯示，在被調(diào)查的校長與教師中，認(rèn)為基礎(chǔ)知識與基本技能這一目標(biāo)在教材和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)最多的認(rèn)同比例最高。分別達(dá)到70％與60％以上，而作為課程目標(biāo)的其他方面則體現(xiàn)較差，事實(shí)上成為“軟目標(biāo)”；對“教師之間日常談?wù)撟疃嗟脑掝}”所做的調(diào)查結(jié)果顯示，“雙基”話題排在首位，其他排列在前的話題也均與知識與智力培養(yǎng)有關(guān)。這一狀況反映了一個問題的兩個側(cè)面：它一方面表明了我國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重“雙基”的特點(diǎn)，但另一方面，過分強(qiáng)調(diào)“雙基”，并使之成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目標(biāo)（有時甚至成為它的全部），那只能導(dǎo)致課程目標(biāo)的失衡。 2．課程目標(biāo)難以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。 作為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程既應(yīng)該面向全體學(xué)生，又應(yīng)該能夠滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。但現(xiàn)狀表明，由于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過度進(jìn)行以應(yīng)試為目標(biāo)的習(xí)題訓(xùn)練，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)科中心地位與應(yīng)試功能，而忽視了數(shù)學(xué)課程對每一個學(xué)生都應(yīng)具有的教育功能，因而造成了較多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不適應(yīng)，不少數(shù)學(xué)“后進(jìn)生”的出現(xiàn)表明義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的普及性、大眾性目標(biāo)難以落實(shí)。據(jù)對初三學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的一個調(diào)查反映，約有40％的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同程度的困難。從另一方面看，過于統(tǒng)一的教材內(nèi)容和目標(biāo)要求又與學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求形成較大反差。調(diào)查顯示，較多學(xué)生對現(xiàn)行較單一的課程結(jié)構(gòu)缺乏興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化表現(xiàn)出十分強(qiáng)烈的需求。 3．數(shù)學(xué)能力的發(fā)展不全面，尤其缺乏對創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的關(guān)注。 1963年以來，我國歷次頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，一直以三大基本能力（即運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力）作為數(shù)學(xué)能力的具體構(gòu)成內(nèi)容，對其核心的理解也停留在邏輯思維能力上。隨著時代的發(fā)展，這種數(shù)學(xué)能力觀的局限性越來越明顯。現(xiàn)代社會所要求的公民應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)使數(shù)學(xué)能力應(yīng)具有更豐富的內(nèi)涵：實(shí)驗(yàn)觀察、信息獲取、數(shù)據(jù)處理、模式抽象、合情推理、預(yù)測猜想、邏輯證明、探究創(chuàng)造……這些現(xiàn)代最重要的數(shù)學(xué)能力的要素在現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中多數(shù)都未能很好體現(xiàn)。調(diào)查情況還表明，作為素質(zhì)教育的核心——創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力在學(xué)習(xí)目標(biāo)中也是體現(xiàn)最弱的方面。 4．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏良好的情感體驗(yàn)以及對個性品質(zhì)的關(guān)注。 調(diào)查顯示，學(xué)生一般都欠缺對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，較多學(xué)生對學(xué)習(xí)難以形成愉快體驗(yàn)。普遍狀況是，隨著年級的升高，學(xué)生的愉快體驗(yàn)卻大幅度下降（就城市學(xué)生而言，從小學(xué)四年級上學(xué)期的72％以上急劇下降至初中畢業(yè)班的27％），學(xué)生因?qū)W校因素吸引而學(xué)習(xí)的比例從小學(xué)四年級到初中三年級下降了50％以上。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的調(diào)查結(jié)果表明，最喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生僅占25.6％，遇到難題總是努力思考的僅占25％。伴隨著知識的獲取和能力發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度與自尊、自信的發(fā)展反而形成一定反差。即使是學(xué)生看到數(shù)學(xué)的成功應(yīng)用和獲得較好成績之時，其對數(shù)學(xué)也難以真正喜歡（標(biāo)準(zhǔn)研制組對初中代數(shù)、幾何“雙百”的100名數(shù)學(xué)“優(yōu)秀生”的調(diào)查反映了這樣的事實(shí)）。 通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促使學(xué)習(xí)者獲得自信和更多的成功感，是各國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)極為關(guān)注的方面，而這一點(diǎn)在我國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中卻表現(xiàn)得嚴(yán)重不足。調(diào)查表明，頻繁的考試和高強(qiáng)度的解題訓(xùn)練，造就了較多學(xué)生的“失敗者”心態(tài)，“一次趕不上趟，以后就次次都不行”，據(jù)此就認(rèn)為自己學(xué)不好數(shù)學(xué)，今后也就考不上大學(xué)，存在這種想法的學(xué)生不在少數(shù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自信心的失落，促使我們有必要對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的價值從根本上做這樣的反思：數(shù)學(xué)教育對所有學(xué)生而言，究竟是篩子還是泵? 適應(yīng)時代發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理應(yīng)對人的發(fā)展注入更為豐富的育人品性，但現(xiàn)實(shí)距離這一目標(biāo)還很遠(yuǎn)。調(diào)查表明，在目前的學(xué)習(xí)過程中，缺乏結(jié)合“雙基”學(xué)習(xí)使學(xué)生能在情感態(tài)度、價值觀上得到健康發(fā)展的有效環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)審美等層面賦予數(shù)學(xué)課程對人的品性人格養(yǎng)成方面的功能還未能充分展示。 二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會實(shí)際相脫離 現(xiàn)狀調(diào)查表明，我國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的自我封閉性，普遍注重“純粹”技能技巧的訓(xùn)練和題型教學(xué)，脫離社會生活實(shí)際，即使一些數(shù)學(xué)技能掌握較好的學(xué)生（如奧賽選手）面對一些現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題也常常感到困難。前述IAEP調(diào)查結(jié)果顯示，盡管名列總分第一，但我國13歲學(xué)生在簡單應(yīng)用題方面的得分率卻較低，僅居第九位。據(jù)“社會主義市場經(jīng)濟(jì)與初中數(shù)學(xué)”課題組的調(diào)查，初中畢業(yè)生半數(shù)不會填銀行票據(jù)，不懂復(fù)利，不理解利潤，看不懂股票走勢圖，弄不清有獎銷售的概率，更不會計算分期付款。這樣的調(diào)查結(jié)果使得一些數(shù)學(xué)教育專家發(fā)出這樣的詰問：“這樣搞數(shù)學(xué)教育，將置全民的數(shù)學(xué)素質(zhì)于何地?” 另一個事實(shí)是，我國學(xué)生在數(shù)學(xué)觀上具有片面性。據(jù)多個關(guān)于中國學(xué)生數(shù)學(xué)觀的調(diào)查報告（包括中、外學(xué)生數(shù)學(xué)觀的比較）反映，中國學(xué)生一般認(rèn)為“數(shù)學(xué)就是解題（而且是解比較純粹的題）”，“學(xué)數(shù)學(xué)就是通過解題求得一個結(jié)果”，這與西方一些國家學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)是過程，是活動，學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)，就是去解決一個問題，獲得一種體驗(yàn)”有較大不同。數(shù)學(xué)是一個跨國界的學(xué)科，對其認(rèn)識卻出現(xiàn)如此不同，個中原因引人深思。 事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，與社會的關(guān)聯(lián)越來越緊密，應(yīng)用性越來越強(qiáng)，以至于被一些數(shù)學(xué)家稱之為發(fā)展到了數(shù)學(xué)史上的第四個高峰，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)該從本質(zhì)上反映這種趨勢。學(xué)生應(yīng)該知道數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，樹立應(yīng)用意識，能夠形成解決日常生活工作中的數(shù)學(xué)問題的能力，并通過這一應(yīng)用過程學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看社會，形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。 三、反映在學(xué)習(xí)內(nèi)容上的問題 盡管教學(xué)內(nèi)容的改革幾乎每次都處于數(shù)學(xué)教育改革的核心，但我國義務(wù)教育階段課程內(nèi)容上反映出來的問題仍不少。 1．過分追求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和體系形式化。 形式化本是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個特征，但是在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中如果過分追求形式化，就會走向問題的另一面：注意了概念表述“精確”（是否真正精確，也未可知!），卻忽視了其實(shí)質(zhì)和實(shí)際的背景；強(qiáng)調(diào)了定義、定理的字斟句酌的推敲，卻忽視了其發(fā)生、發(fā)展的過程和反映的基本事實(shí)和現(xiàn)象；強(qiáng)調(diào)了演繹推理的嚴(yán)密，卻忽視了合情推理以及其他非形式化的思維（如直覺、聯(lián)想、頓悟等）所具有的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。調(diào)查表明，過分的形式化和嚴(yán)謹(jǐn)性成了戴在學(xué)生頭上的“緊箍咒”，它使學(xué)生變得謹(jǐn)小慎微，“不敢越雷池一步”，一些在這個年齡階段所應(yīng)該具有的生動活潑的思想被淹沒在形式化的海洋之中。 2．學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同程度上存在“繁、難、偏、舊”的狀況。 在《標(biāo)準(zhǔn)》研制過程中，我們對東西方9個國家和地區(qū)的內(nèi)容設(shè)計進(jìn)行了比較研究。結(jié)果表明，我們有9個知識主題比平均水平延遲了至少3年，而沒有一個主題比平均水平較早介紹。其中，概率遲了3年，方程與公式遲了4年，解析幾何與立體幾何大約遲了5年。我國每年介紹新主題的數(shù)量呈均勻分布，而大部分其他國家呈正態(tài)分布或偏態(tài)分布。 從現(xiàn)行義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材的具體內(nèi)容看，大量繁雜的數(shù)字運(yùn)算、代數(shù)式運(yùn)算、幾何證明與計算占了很大的比例，加之課內(nèi)外繁多的練習(xí)題，就幾乎構(gòu)成了學(xué)習(xí)內(nèi)容的全部。現(xiàn)狀調(diào)查表明，師生普遍反映內(nèi)容知識面狹窄、陳舊，難以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)需求（如估算、統(tǒng)計、預(yù)測、計算器運(yùn)用等），應(yīng)該對一些內(nèi)容進(jìn)行精簡和更新（如人為編制的應(yīng)用題型、繁雜的代數(shù)運(yùn)算等）?？桃庾非笥嬎闼俣?、變形技巧、證明難度、題型套路等等，是造成繁、難的重要原因。
研究還表明，我國是仍然比較系統(tǒng)介紹歐氏平面幾何的少數(shù)國家之一?，F(xiàn)狀反映出平面幾何的“雙刃劍”功能（少部分資優(yōu)學(xué)生因?yàn)閹缀巫C明而獲得成功的同時，大量的學(xué)生卻因此而喪失了進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)乃至進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心和愿望）尤為突出。一個不爭的事實(shí)是，平面幾何活動方式單一，過分追求論證過程的形式化和證明技巧，這種狀況應(yīng)當(dāng)改變。對初中數(shù)學(xué)教師的調(diào)查表明，學(xué)生沒有必要學(xué)習(xí)如此繁雜、系統(tǒng)的幾何證明。一些國家把幾何作為學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動、參與問題解決、形成空間感的一種媒介，這一做法值得我們借鑒。 3．數(shù)學(xué)教材類型貧乏，選擇余地很小。 不僅如此，教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式刻板，遠(yuǎn)離兒童的真實(shí)世界，缺少活動和探索的層次及空間，因此教材對學(xué)生很難具有吸引力和親和力。 四、學(xué)習(xí)方式上反映出來的問題 1．學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式以被動接受方式為主要特征。 表現(xiàn)之一是教學(xué)以教師的講授為主，而很少讓學(xué)生通過自己的活動與實(shí)踐來獲取知識，得到發(fā)展。對課堂教學(xué)形式的調(diào)查表明，依靠學(xué)生查閱資料、集體討論為主的學(xué)習(xí)活動很少。初中生反映沒有或很少經(jīng)歷這種學(xué)習(xí)方式的人達(dá)到90％，小學(xué)生達(dá)到80％。其另一表現(xiàn)是學(xué)生們很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法與意見的機(jī)會。在回答“課上，同學(xué)們有無發(fā)表與老師不同意見和想法的機(jī)會”時，45％的小學(xué)生和57％的初中生回答“沒有”或“很少有”；一半左右的學(xué)生對課上沒有把握的題目選擇“想答，但擔(dān)心答錯”；“根本不想回答”的學(xué)生人數(shù)隨年級的升高而增長（從小學(xué)四年級的6％上升到初二、初三的21％左右）。這一現(xiàn)象從更深的層面反映出，在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，學(xué)生沒有處于積極主動的狀態(tài)。這樣的教學(xué)過程很難使學(xué)生達(dá)到真正的理解，更難以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性與創(chuàng)造意識。 2．對主動獲取知識以及學(xué)會學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣、方式的培養(yǎng)重視不夠。 忽視培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。調(diào)查顯示，自主探索、動手操作、質(zhì)疑批判、求異創(chuàng)新等行為方式與態(tài)度是在學(xué)生身上體現(xiàn)較差的項(xiàng)目。 3．借助信息技術(shù)手段進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和多樣化的探究或?qū)W習(xí)，拓展自己的學(xué)習(xí)空間，仍是一個相當(dāng)薄弱的方面。 現(xiàn)狀調(diào)查表明，在很多城市中學(xué)，擁有計算機(jī)硬件設(shè)備已不是一個根本性的問題，關(guān)鍵是教師的觀念滯后、信息技術(shù)素養(yǎng)欠缺，從而難以對學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)手段從事學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的指導(dǎo)。 五、數(shù)學(xué)考試對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響 評價多采取考試的形式，同時數(shù)學(xué)考試過分強(qiáng)調(diào)了甄別與選拔的功能，尚未發(fā)揮評價促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、提高教師教學(xué)水平和改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的功能。 1．學(xué)生對數(shù)學(xué)考試的態(tài)度值得我們反思。 調(diào)查表明，對考試有良好感覺的學(xué)生僅占11％，這些學(xué)生明確認(rèn)為考試可以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用；23％的學(xué)生認(rèn)為考試只能帶來苦惱，不能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)（如“考試對我們這些成績不好的同學(xué)來說是痛苦的”），其中有9％左右的學(xué)生認(rèn)為考試時或考試后有恐懼感，害怕考試結(jié)果。進(jìn)一步的調(diào)查表明，考試差的學(xué)生有86％可能導(dǎo)致教師或家長的不滿。 2．日?？荚囘^頻、過難，分量過重。 調(diào)查表明，城市小學(xué)生畢業(yè)年級感到考試頻繁的人數(shù)接近75％，初三學(xué)生的這一比例幾乎達(dá)到90％。鄉(xiāng)村初中畢業(yè)年級的這一比例是其初二學(xué)生的2倍。平?？荚嚧螖?shù)最多的學(xué)科，有48.8％的重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生選擇數(shù)學(xué)，并認(rèn)為這是學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的主要來源之一。對學(xué)生而言，考試次數(shù)多、考題和考卷的分量重、考試難度大就成為他們的強(qiáng)烈感受，“給我們留點(diǎn)思考的時間吧”成為多數(shù)學(xué)生的呼聲。 3．考試的形式和內(nèi)容有待改善。 對教師是否使用實(shí)踐性作業(yè)方式（如觀察、制作、實(shí)驗(yàn)、查閱資料、社會調(diào)查）對學(xué)生進(jìn)行過考核，約80％的教師回答“沒有”或“只進(jìn)行過一兩次”，初中與小學(xué)相比，初中教師沒有或很少進(jìn)行這一方式考試的比例更大，其中“沒有”占36％，“只進(jìn)行過一兩次”占51％。對中考試題的抽樣調(diào)查表明，強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)的大集中、形式上拼湊、人為設(shè)置障礙等現(xiàn)象仍未杜絕；思考性、開放性問題偏少，技能化、程式化、需要繁雜運(yùn)算和反復(fù)訓(xùn)練的試題偏多；試卷整體容量偏大、偏難，超負(fù)荷現(xiàn)象仍存在；考察學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的試題雖然得到關(guān)注，但數(shù)量有限；不少試題的設(shè)計、答題的要求緊緊束縛學(xué)生的思維。 4．對考試結(jié)果的處理方式缺乏科學(xué)性。 對學(xué)生的調(diào)查表明，考試結(jié)果經(jīng)常被當(dāng)眾公布并據(jù)此將學(xué)生排出名次。城市小學(xué)和鄉(xiāng)村初中“經(jīng)?！被颉翱偸恰痹谌喙伎荚嚦煽兊谋壤?0％左右，城市初中的這一比例已達(dá)75％。對于公布考試結(jié)果和依據(jù)考試結(jié)果排名次的做法，70％的初中生和小學(xué)生感到緊張、害怕或討厭。 5．考試對整個教育過程的影響有待改善。 首先，它表現(xiàn)為對整個教學(xué)方向的控制。調(diào)查顯示，考試對教師教學(xué)運(yùn)行的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過大綱和教材。其次，考試對課時和教師布置作業(yè)的內(nèi)容與數(shù)量均有較大影響。此外，目前數(shù)學(xué)考試的形式和內(nèi)容對教學(xué)方式有重要制約，廣泛采用的“習(xí)題類型模仿＋強(qiáng)化訓(xùn)練”的教學(xué)方式主要是適應(yīng)考試需要的。
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