| 一、總體目標
什么是目標？目標就是“預期”，是“想要達到的境地或標準”。 數(shù)學課程目標就是對數(shù)學學習的預期。準確地說，數(shù)學課程目標是指社會對學生通過一段時間的數(shù)學學習之后所產(chǎn)生的行為或心理變化的一種預期。 傳統(tǒng)的數(shù)學課程目標經(jīng)過多次修訂后，雖然正在逐漸褪去“應試教育”的陰影，回歸素質(zhì)教育的軌道；但它“以學科為中心”、“以‘雙基’為中心”的本質(zhì)沒有改變，因而“奉‘綱、 本’為教條”、“以考試為中心”的現(xiàn)狀也不會徹底改變。新的數(shù)學課程目標，力圖構建以人為本的數(shù)學課程目標體系，并取得了令人鼓舞的成績。 全日制義務教育數(shù)學課程目標是根據(jù)我國《基礎教育課程改革綱要（試行）》的精神，并給合數(shù)學教育的特點制定的。它明確提出了義務教育階段數(shù)學課程的總體目標，即通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠： （1）獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。 （3）體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。 （4）具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 由上述數(shù)學課程的總體目標可以看出新課程體系已對傳統(tǒng)課程體系進行了革新，由過去的學科為中心逐漸轉變?yōu)橐詫W生為中心的軌道上來，新的課程目標以學生的身心發(fā)展規(guī)律為基礎，改善學生的學習方式，關注學生對數(shù)學的情感和態(tài)度，以促進人的終身發(fā)展為目標。這個總體目標規(guī)定了整個義務教育階段關于學生數(shù)學學習應達到的標準，至少表達了如下四層意思： （1）學生通過義務教育分階段數(shù)學的學習應掌握必要的數(shù)學知識、技能以及基本的數(shù)學思想方法。其中數(shù)學知識不僅僅是指數(shù)學書本知識，而且還應包括數(shù)學事實和數(shù)學活動經(jīng)驗；技能主要是指應用技能；數(shù)學思想是對數(shù)學事實、概念、理論和方法的本質(zhì)認識。數(shù)學方法是實施有關數(shù)學思想的技術手段，它們是數(shù)學知識的核心，通常分為三個層次，即數(shù)學思想（如函數(shù)學思想、分類思想、數(shù)形結合思想等）、邏輯方法（如歸納法、演繹法、類比法等）、具體的數(shù)學方法（如配方法、換元法等）。 （2）增強學生的數(shù)學應用意識。隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學的應用也越來越廣泛，一個學生學習了數(shù)學知識不會應用，將很難適應社會，因此世界各國的數(shù)學教育也越來越強調(diào)數(shù)學的應用，這是當前國際數(shù)學教育的重要動向。各國都在數(shù)學課程中增加現(xiàn)代數(shù)學中具有廣泛應用性的內(nèi)容，注重從生活實際和學生知識背景中提出問題，結合生活中的具體實例來培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識和用數(shù)學的能力，使學生能主動用數(shù)學的知識和思想方法尋求解決問題的途徑。 （3）體會數(shù)學的地位和作用。恩格斯說：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的科學?！钡请S著20世紀以來數(shù)學飛速的發(fā)展，特別是計算機的普及和運用，數(shù)學的本質(zhì)和應用都發(fā)生了巨大的變化。數(shù)學正經(jīng)歷著一場歷史性的變革。數(shù)學越來越多地被應用于環(huán)境科學、自然資源模擬、經(jīng)濟學、社會學和心理學等學科，數(shù)學的發(fā)展使人們對數(shù)學的認識也不斷深化，現(xiàn)代的觀念大大超越了原始的意義。一方面是數(shù)學規(guī)定和構造現(xiàn)實世界的各種可能形式，另一方面是計算技術和用廣泛統(tǒng)一的概念處理現(xiàn)實世界的各種數(shù)學模式，已成為當前數(shù)學發(fā)展的兩個決定性特點。要認識到數(shù)學是一門科學，是一門技術，也是一種文化。因此希望通過義務教育階段數(shù)學的學習，使學生增進對數(shù)學的理解，樹立學好數(shù)學的信心。 （4）關注學生的情感和態(tài)度，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。人的發(fā)展是多方面的，至少可由三個方面來表達：第一個是關于知識的問題，從不知到有知，從知之不多到知之較多，是人才發(fā)展的基本標志；第二個是能力的發(fā)展；第三個是人的情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展。長期以來，教師的職責是盡可能多地傳授知識，“視者，所以傳道、授業(yè)、解惑也”。但隨著工業(yè)化社會的出現(xiàn)，人們意識到單純只有知識是不夠的，從而更多地關注到人的能力的發(fā)展。到了20世紀末，國際教育界普遍看到了人的知識和技能固然重要，但更重要的是人的情感、態(tài)度、價值觀。一個學生只有具備良好的情感和態(tài)度，才能在創(chuàng)新精神和實踐能力等方面得到充分的發(fā)展。 對于總體目標，數(shù)學課程標準還分知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面，通過“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞和“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等過程性動詞進行了具體的闡述。同時數(shù)學課程標準還指出，這四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，其中，數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。 二、學段目標 對于學段目標，數(shù)學課程標準主要分知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面對不同的學段提出了不同的要求。 1．第一、二學段 （1）還“目標”以本真，促進人的發(fā)展 教育的目標其實只有一條，那就是“培養(yǎng)人”。 ——培養(yǎng)“在德育、智育、體育幾方面都得到發(fā)展，有社會主義覺悟的有文化的勞動者”（毛澤東）。 ——培養(yǎng)“在品德、智力、體質(zhì)等方面全面發(fā)展”的人（《中華人民共和國憲法》）。 ——培養(yǎng)具有“創(chuàng)新精神和實踐能力”的“有理想、有道德、有文化、有紀律的、德智體美等全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設者和接班人”（《中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》）。 ——培養(yǎng)“理想遠大、熱愛祖國的人，追求理想、勇于創(chuàng)新的人，德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的人，視野開闊、胸懷寬廣的人，知行統(tǒng)一、腳踏實地的人”（江澤民）。 作為“培養(yǎng)人”的整個社會教育體系中最最基礎的部分，義務教育的目標當然也是為了“人”——“為學生全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎”。義務教育階段數(shù)學課程的目標還是為了“人”——“促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展”！ 總之，“人”或者說“人的發(fā)展”，始終是教育目標的中心和惟一的主題。 那么，數(shù)學教育就應“包括兩個不同的側面，即數(shù)學教育的‘數(shù)學方面’和數(shù)學教育的‘教育方面’”。數(shù)學教育的“教育方面”體現(xiàn)了教育目標的本質(zhì)屬性，但數(shù)學教育的“數(shù)學方面”也是學生適應未來社會生活、獲得進一步發(fā)展的“必需”?！斑@兩者的辯證統(tǒng)一就構成了數(shù)學教育的基本矛盾。能否搞好這兩個方面的均衡正是搞好數(shù)學教育的關鍵所在?！?/span> 在“以階級斗爭為綱”的年代，“為階級斗爭服務”成為“壓倒一切”的教育目標。后來，人們說“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，反過來將科技提升到至高無上的地位，“為革命而學習”（1978年版小學數(shù)學教學大綱）、“結合內(nèi)容對學生進行思想品德教育” （1986年版小學數(shù)學教學大綱）等目標成了可有可無的“標簽”，“占有知識”又成了絕對第一的教育目標。過去，目標總是在“促進人的發(fā)展”的方向上左右搖擺，或者說“目標”發(fā)生了偏移，發(fā)生了扭曲！ 數(shù)學課程目標也同樣迷失在惟科學的“工具理性”之中。現(xiàn)行的數(shù)學教學大綱認為：“數(shù)學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎和工具。掌握一定的數(shù)學基礎知識和基本技能，是我國公民應當具備的文化素養(yǎng)之一。”它要求“更多地將精力花費在如何用符號營造并服務于這個被營造的‘將要’的生活”，“以此來造就、累加‘完善的’高質(zhì)量人才，從而繼承、傳遞人類的文化科學知識”。至于人現(xiàn)存的環(huán)境、情緒情感、經(jīng)驗閱歷或生活背景等，人的情感、興趣等非理性方面的發(fā)展和豐富等，數(shù)學課程目標對此卻很少關注。因此，數(shù)學課程目標必須向著“促進人的發(fā)展”的方向回歸！ 課程標準改變了傳統(tǒng)大綱中把關于人的發(fā)展目標“標簽化”的做法，明確規(guī)定了“具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”的課程目標。這是數(shù)學課程目標自身“返樸歸真”的必然要求。 人的“一般能力”有著豐富的內(nèi)涵。除了被單獨列出的“創(chuàng)新精神和實踐能力”、“情感與態(tài)度”之外，還包括學會學習的能力、擴充并整合知識的能力、溝通與交流的能力、思考和推理的能力、與他人合作的能力以及對個人與社會的責任意識等。
課程標準所規(guī)定的數(shù)學課程總體目標，還“目標”以本真：一切為了“促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展”，并努力追求學科目標與發(fā)展性目標的統(tǒng)一與均衡。此舉令人耳目一新。
這是課程標準中數(shù)學課程目標的特色之一，是對數(shù)學課程目標傳統(tǒng)結構的重大突破，應該引起廣大數(shù)學教師及一切與義務教育數(shù)學課程的建設和實施相關的教育工作者的高度重視。
（2）給“目標”以支點，承載社會的理想 制定數(shù)學課程目標的科學依據(jù)主要包括以下三個方面：一是對未來社會發(fā)展趨勢的科學預測，二是對學生學習規(guī)律的科學認識，三是對數(shù)學學科價值的科學開發(fā)。其中，對未來社會發(fā)展趨勢的預測是數(shù)學課程目標的基礎與核心，它決定數(shù)學課程目標的方向和性質(zhì)；它既有客觀、嚴謹?shù)目茖W性質(zhì)，又有猜想、臆測的理想化色彩。因此，數(shù)學課程目標既反映社會發(fā)展的歷史必然，也反映社會對自身發(fā)展的主觀理想。
在飛速發(fā)展的今天，日新月異的計算機技術，撲面而來的數(shù)字化經(jīng)濟，將剛剛適應“工業(yè)化”行進節(jié)奏、稍感從容的人們，又推到了信息革命的風口浪尖上。信息高速公路的不斷延伸，高智能計算機的廣泛應用，使人們有理由認為，在未來社會中，人的數(shù)學素質(zhì)將與個人的幸福和集體的利益，甚至國家的安全和民族的興衰都息息相關！ 因此，人們?yōu)槲磥淼囊淮贫私跬昝赖?/span>數(shù)學學習目標：
①獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。
②初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識。
③體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。
④具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
它包括獲取必需的基礎知識，培養(yǎng)必需的數(shù)學技能，包括學會數(shù)學的理解、表達、交流、合作、分析、判斷、決策能力，還包括將具體問題抽象化、邏輯化、符號化的數(shù)學思維能力，從數(shù)學的角度提出問題、分析問題、解決問題的應用數(shù)學的能力，以及追求效率、追求最優(yōu)化的優(yōu)秀的數(shù)學品質(zhì)和創(chuàng)新精神與實踐能力等一般發(fā)展能力……真是琳瑯滿目，應有盡有。
我們還能用那種“原子主義”的機械訓練方法來實現(xiàn)這樣的數(shù)學課程目標嗎？ 如果我們只為了應付考試或檢測，答案應是肯定的。因為考試或檢測對知識和技能目標評價極為有效，而對過程性目標和發(fā)展性目標的評價卻不那么得心應手。傳統(tǒng)的數(shù)學課程目標體系甚至以是否便于檢測為制定原則之一，使得原本比較全面的目標體系失去了必要的支撐，從而變得支離破碎。盡管人們總在強調(diào)，“在加強基礎知識教學的同時，要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在各年級教學的始終”；要“根據(jù)數(shù)學的學科特點，對學生進行學習目的教育，愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育，辯證唯物主義觀點的啟蒙教育，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和獨立思考、克服困難的精神”。但從下面關于知識、能力和情感的“三段式”目標體系中，我們還是找不到它們之間到底存在什么樣的聯(lián)系：
①使學生理解、掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識。
②使學生具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題。
③使學生具有學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，受到思想品德教育。
因此在教學實踐中，“新授課”與“練習課”的課堂結構模式是大相徑庭的，因為它們專為不同類型的目標服務。即使在同一節(jié)課中，各項目標的落實措施也是主次分明的，孰輕孰重，取決于它們在考試中所占分數(shù)比例的差異?？v然比較高明的教師，也只對知識的掌握“耿耿于懷”。至于一般能力的培養(yǎng)和情感態(tài)度的教育，則仿佛是點石成金的藝術品“標簽”，只在公開課上點綴點綴而已。 課程標準為數(shù)學課程目標體系成功地設置了一個支點。它將所有數(shù)學課程目標的達成，集中于“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”數(shù)學活動之中，徹底更正了先將課程目標整體肢解、拆分得七零八落，再進行脫離生活情境的專項訓練的錯誤做法。
活動是人與社會、人與自然發(fā)生交互作用的中介，是完成意義建構的前提；活動又是一個開放的系統(tǒng)，它足以支持不同的人在不同的方向上獲得不同的發(fā)展；活動還是現(xiàn)實情境的仿真，最適合以自主探索、合作交流和動手實踐的方式開展發(fā)現(xiàn)、探究，是培養(yǎng)學生適應社會和改造社會的綜合能力的最佳方式。 在數(shù)學活動中，不論知識、技能，或者能力、情感，都將在主體與環(huán)境的碰撞和摩擦中經(jīng)受檢驗，并得到完善和發(fā)展。因此，數(shù)學活動是支撐數(shù)學課程目標體系的最佳支點。
這里應區(qū)分數(shù)學活動與數(shù)學教學活動兩個不同的概念。數(shù)學教學活動是教師精心策劃的活動，它的價值取向、性質(zhì)特點等都與教師個人有直接關系。它可能是啟發(fā)式的，也可能是填鴨式的。在數(shù)學教學活動中，學生可能獲得自主探索、合作交流、動手實踐的機會，也可能只有“背起雙手，認真聽講”的權利。但有一點可以肯定，即：學生總是被動的。 而在數(shù)學活動中，“教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者”，他已經(jīng)從“知識權威”的神壇上走了下來，變成了參與數(shù)學活動的一分子。學生是數(shù)學活動的主體，他們是主動完成意義建構洲造性地解決實際問題，并積極反思、修正自己行為的真正的人！
“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。”數(shù)學活動是數(shù)學課程目標體系的支點。有了這個支點，學生的主體地位才得以真正體現(xiàn)，數(shù)學課程目標的全面實施才有了可能。
（3）給“目標”以彈性，構建個性化的天地
九年一貫制整體編制數(shù)學課程目標，是課程標準的又一重要特色。
不僅如此，課程標準還將整個九年義務教育階段劃分為三個學段：1～3年級為第一學段，4～6年級為第二學段，7～9年級為第三學段。相應地，也將義務教育數(shù)學課程目標分三個學段作出了具體規(guī)定。注意，課程標準沒有對每個學年、每個學期的數(shù)學課程目標作出規(guī)定性描述，而只是對每個學段的目標作出了相應的規(guī)定。
這種做法首先改變了以往那種指令性過強、統(tǒng)得過死的做法，使得人們第一次在教學內(nèi)容的選擇和安排上，擁有了一定的自主權。其次，課程標準只列出全體學生經(jīng)過相應學段的學習都能達到的基本要求，使得數(shù)學教學獲得了面向全體的理論前提，同時也使因材施教，或者說為“不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”贏得了時間和空間。再次，學段目標只是“本學段結束時學生應達到的目標”，并“允許一部分學生經(jīng)過一段時間的努力，隨著知識與技能的積累而逐步達到”，體現(xiàn)了對差異性的尊重，更體現(xiàn)了對人自身的尊重，營造了個性化教育、個性化學習、個性化發(fā)展所必需的氛圍和環(huán)境。
這一切都源于數(shù)學課程目標所富有的彈性。
如今的教師只是學生發(fā)展的“促進者”，既不“主導”，也不“指導”，而是第一次當上了“課程的最終決策者”，擁有了自主權和選擇權，找到了表現(xiàn)自我的舞臺。隨著“一綱一本”的格局被打破，“一納多本”、“多納多本”體制的逐步形成，教材不再擁有絕對的權威地位，教師就有了創(chuàng)造的空間。
那么學生呢？數(shù)學課程目標的彈性特征對學生又意味著什么呢？
學生因此獲得了個性發(fā)展的空間。因為目標中只有最基本的要求，大多數(shù)學生比較容易達成。于是，他們就有了富裕的精力和時間，也就使學生有了根據(jù)自己的興趣和愛好從不同的方向獲得發(fā)展的可能。數(shù)學課程目標的彈性，其內(nèi)涵是指“下要保底，上不封頂”。不同的學生，可以從具有開放性的數(shù)學活動中獲得不同程度的發(fā)展，每個學生的個性和特長都將獲得充分發(fā)展、充分展現(xiàn)的機會。更重要的是，學生的個性受到尊重，他們將在“心理安全”的前提下，極大地激發(fā)創(chuàng)新的欲望，并使他們的創(chuàng)造才能得到淋漓盡致的發(fā)揮。
教師因此擁有了表現(xiàn)自我的舞臺，學生因此獲得了個性發(fā)展的空間，自然，課堂也會因此煥發(fā)出開拓創(chuàng)新的活力。個性化的引導，個性化的學習，個性化的教學，那將是一片個性化的天空。
（4）讓“目標”更豐滿，塑造自強的新人
課程標準將總體目標具體闡述為互相聯(lián)系的四個方面，即知識與技能、數(shù)學思考、解決問題和情感與態(tài)度。假如從測量學的角度考察，只有知識與技能目標可以直接測量，因為只有知識與技能的學習結果才有明顯的行為變化特征，其他三個方面的學習結果，都主要表現(xiàn)為心理方面的變化。這也是以上三個方面的目標在傳統(tǒng)教學中得不到重視的主要原因之一。
但這并不是說它們不重要。相反，它們在保障學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展中的作用，遠遠超過了知識與技能。學會數(shù)學思考的方法，總結解決問題的策略，學會學習，形成正確的人生觀、世界觀、價值觀，是人們適應和改造社會的決策性的、決定性的高級智慧，而知識與技能只是一般性的、基礎性的工具。 為了保證這些目標的達成，更為了塑造在未來社會生活中擁有更強適應能力的一代新人，課程標準特別強調(diào)過程的體驗和方法的應用，并專門設立了過程性目標。
課程標準中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了課程標準對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。
課程標準將這些目標動詞的內(nèi)涵分別界定如下：
過程性目標設立的意義在于，它使人們從前總喜歡簡化甚至省略的“活動過程”，也具有了嚴格的規(guī)范和要求，為過程、方法、情感、態(tài)度等方面目標的落實建立了綱領性的依據(jù)。
在課程標準中，關于知識與技能目標的敘述格式為：經(jīng)歷……過程，掌握……（雙基），解決……問題；關于數(shù)學思考目標的敘述格式為：經(jīng)歷……過程，建立……觀念，發(fā)展……能力。這種基于數(shù)學活動的目標結構體系，突出了數(shù)學活動在實現(xiàn)數(shù)學課程目標過程中的規(guī)定性和基礎性地位。同時，課程標準積極倡導經(jīng)驗的積累和參與，有利于學生自主性的形成。 解決問題的目標和情感與態(tài)度目標雖然屬于長期目標，非一次、兩次活動所能形成，但它們同樣建構于數(shù)學活動之中。課程標準將它們與知識、技能目標并列，強調(diào)了這些目標落實的重要性。同時，經(jīng)歷這種綜合能力發(fā)展和提高的過程，有利于塑造年輕一代自信、自強的品格。
課程總體目標總是要細化為學段目標、單元目標或課時目標后才能得以落實。因此，我們必須認真學習課程標準，領會精神，做到長計劃，短安排，心中有數(shù)。不能片面強調(diào)個性發(fā)揮，影響目標的順利達成。
再者，數(shù)學活動是數(shù)學課程目標體系的支點。但我們不要忘記，只有經(jīng)歷精心組織的數(shù)學活動，并輔之以教師恰到好處的引導，才能得到最佳的學習效果。承認學生是數(shù)學學習的主體，承認教師是學生發(fā)展的促進者，并不等于要實現(xiàn)放任自流的課堂教學。 最好的教學是最適合學生發(fā)展的教學。了解學生，研究學生，分析學生，激勵學生，是教師永遠的工作。數(shù)學課程目標的達成，更需要教師付出針對性極強的創(chuàng)造性勞動。
不要把你多年的經(jīng)驗隨便丟棄。有創(chuàng)造，必有繼承。將以往的經(jīng)驗推敲推敲，改造改造，你會進入數(shù)學教學的另一片天地。
2．第三學段
（1）關于知識與技能
經(jīng)歷第一學段從日常生活中抽象出數(shù)的過程和第二學段從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單關系的過程，第三學段要求學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，對數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率的知識不斷豐富，對能力的要求開始逐步加強，要求學生：
經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。
經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質(zhì)，初步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能。 從事收集、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進行交流的活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發(fā)生的概率。
數(shù)學思維常常由抽象開始，逐級概括發(fā)展起來，它注重事物間的某種共性，并用適當?shù)姆柋硎尽?/span>數(shù)學家反省自身的研究中發(fā)現(xiàn)一個基本數(shù)學過程的循環(huán)反復出現(xiàn)，即抽象、符號和應用，形成了最基本的模式。因而，要在關于知識與技能的目標一開始就讓學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程。同時，上述三段文字用“經(jīng)歷”、“探索”、“從事”、“感受”、“體會”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞主要是讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義；用“認識”、“掌握”、“知道”、“運用”等刻畫知識和技能的目標動詞主要是指明學生的數(shù)學學習（在知識與技能方面）應達到的層次要求。要深刻體會數(shù)學課程的目標要求，從而便于在課程內(nèi)容的選取和課程實施中采取相應的措施。
（2）關于數(shù)學思考
數(shù)學思考就是對數(shù)學進行比較深刻的、周到的思維活動，這里主要指學生思考問題中所表現(xiàn)出來的條理性、邏輯性以及合情推理能力。根據(jù)數(shù)學課程標準總體目標對數(shù)學思考的具體闡述，在義務教育階段的數(shù)學思考應發(fā)展抽象思維、形象思維、統(tǒng)計觀念及合情推理能力和初步的演繹推理能力。經(jīng)過第一學段與第二學段的學習，學生在上述方面都得到了一定的發(fā)展，第三學段作為義務教育階段的最后一個學段，在數(shù)學思考上提出了更高、更具體的要求。
以往，人們對數(shù)學的描繪就是用紙、筆進行運算與證明，因而很難體會到試驗、合情推理等一系列科學活動的重要性。計算機的出現(xiàn)，使這一問題出現(xiàn)了根本性的改變。計算機與人一樣可以根據(jù)一些條件，通過邏輯推理得出問題的最終結果，使得人們節(jié)省大量的時間和精力去探索復雜的問題和更具挑戰(zhàn)性、創(chuàng)造性的問題。實驗、嘗試錯誤、模型模擬已經(jīng)成為當今數(shù)學家或工程技術人員研究數(shù)學、應用數(shù)學最為常見的策略，而公理化體系僅僅成為整理數(shù)學的一種手段。所以，課程目標在數(shù)與代數(shù)方面要求能對具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋與推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫事物間的相互關系；在空間與圖形方面，要求在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
未來社會是信息社會。信息社會需要我們每個入學會收集信息、加工處理信息、作出判斷、進行決策。收集、選擇、處理數(shù)字信息并作出合理的推斷或大膽的猜測，使學生經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，是發(fā)展統(tǒng)計觀念和發(fā)展合情推理能力的重要途徑。能用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，體會證明的必要性，則是讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展初步的演繹推理能力的重要方法。我們的數(shù)學教育要對此給予足夠的重視。對這個問題我們以前做得還不夠，而在西方學生所做的測試題中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題：給你一個場景，在這個場景中你自己要搜集跟解決問題有關的信息。如一個人射擊，在射擊時有幾發(fā)子彈中了靶心，有幾發(fā)打在中間環(huán)，有幾發(fā)打在外環(huán)，這就是收集信息。如何提高射擊成績，就要根據(jù)所收集到的信息，進行觀察、實驗、猜想、證明等活動，并不斷調(diào)整。
（3）關于解決問題
重視問題的解決是各國數(shù)學課程標準的一個顯著特點。美國數(shù)學課程標準把能夠“解決數(shù)學問題”列為達到的五個課程目標之一，在其分項中，“數(shù)學用于問題的解決”居于首位。瑞典的課程標準認為：“數(shù)學課的根本目的是使所有學生獲得解決他們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降?/span>數(shù)學問題的能力。” 在培養(yǎng)學生解決問題的能力時，應豐富數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，使學生能結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。提出問題是思維活動的出發(fā)點，愛因斯坦和英費樂爾德曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是一個數(shù)學的或?qū)嶒灥募寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想像力，而且標志著科學的真正進步?！?/span>
問題解決的方法往往并不是惟一的。在解決問題時應嘗試從不同角度、不同的思路去考慮，并嘗試評價不同方法之間的差異，尋找解決問題的最佳途徑，這也是學生思維靈活性、開放性的一種表現(xiàn)。學生不是一張白紙，即使是低年級的兒童也存在著豐富的生活體驗和知識積累，這其中就包含著大量的數(shù)學活動經(jīng)驗，特別是適用數(shù)學知識解決問題的策略。同時，每個學生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，這種特定的生活和社會文化氛圍，導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。因而在解決問題中，應鼓勵學生進行交流，使學生體會到與他人合作的重要性。 在解決問題中，教師除了提倡解法的多樣化，調(diào)動學生的學習積極性外，還要鼓勵學生大膽嘗試、猜測，允許學生給出不同的答案，并用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，解釋結果的合理性。事實上現(xiàn)實生活中的許多問題的解決方式不惟一，答案也并不是惟一的，只要能解釋其合理性，就應該允許其存在，現(xiàn)實生活是這樣，源于生活的數(shù)學也是這樣，解決問題更應該這樣。 反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進知識同化和遷移的極好途徑。弗賴登塔爾強調(diào)：“反思是數(shù)學的重要活動，它是數(shù)學活動的核心和動力?！蓖ㄟ^從一個新的角度，多層次、多角度地對問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，深化對問題的理解，通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。
（4）關于情感與態(tài)度
數(shù)學作為現(xiàn)代文化的組成部分，其目標不僅要求學生具備數(shù)學的知識、技能、滲透德育，還必須注重學生健全人格的形成或發(fā)展，使他們具有積極的情感、良好的意志品質(zhì)、創(chuàng)新意識和進取精神。從數(shù)學教育哲學上講，決定一個學生數(shù)學素養(yǎng)的高低，最為重要的是看他如何看待數(shù)學，如何理解數(shù)學以及能否運用數(shù)學的思想方法觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決問題。因此，數(shù)學課程不僅要培養(yǎng)學生的認知能力，還要關心、培養(yǎng)學生的個性品質(zhì)，如情感、認識、態(tài)度、思維品質(zhì)等個性心理特征。
學習數(shù)學的情感主要是指學生學習數(shù)學的興趣、動機、意志和自信心，它包含有數(shù)學信息材料的接受程度，參與數(shù)學活動的積極程度，在數(shù)學活動中遇到困難時的態(tài)度和行為，在數(shù)學學習過程中所能獲得的成功體驗和對待數(shù)學學習的自信程度。心理學研究表明，當學生“學會”時，享受到的數(shù)學活動的成功的喜悅，能強化學生的學習動機，使他們更熱愛數(shù)學；反之，則使他們感到枯燥乏味而遠離數(shù)學。
有人對百名中小學數(shù)學教師以及大學數(shù)學系的研究生進行過這樣的調(diào)查：當你接觸到數(shù)學這個概念時，你把數(shù)學想象成什么？
調(diào)查的結果是：
76％的人首先想到的是計算、公式、法則、證明；
20％的人想到的是煩、枯燥、沒意思、成績不及格；
4％的人回答數(shù)學使人聰明、有趣、有用。
這個結果的確令人深思，因為調(diào)查的不是普通公眾，而是以數(shù)等教學和研究為對象的人，若是對普通公眾進行調(diào)查，其結果恐怕會令人更加吃驚。
作為義務教育階段的數(shù)學教育，無疑應將學生對數(shù)學的情感和態(tài)度作為一個重要方面來培養(yǎng)。一個人在今后生活中遇到數(shù)學問題時處理的能力，較大程度地依賴他從小對數(shù)學的態(tài)度。兒童長大后，無論從事何種工作，他們從數(shù)學活動中獲得的自信心，獲得對客觀事實尊重的理性精神，獲得建立在獨立思考與交流基礎之上的對科學追求的態(tài)度等等，將會影響其一生?；谏鲜鲆蛩?，課程標準將情感與態(tài)度作為這一階段的重要目標，使學生：
（1）樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談論某些數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。
（2）敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。
（3）體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
（4）認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
（5）在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
健康及富有活力的數(shù)學學習活動，獨立思考與合作交流的學習方式，自信以及相互尊重的學習氛圍，非常有利于學生非智力因素的發(fā)展和健康人格的形成。因此，教師應當為學生創(chuàng)設一個寬松的數(shù)學學習環(huán)境，使得他們能夠在其中積極自主地、充滿自信地學習數(shù)學，平等地交流各自對數(shù)學的理解，以改變他們的認知方式的單一性，促進他們?nèi)姘l(fā)展，從而達到數(shù)學課程目標的要求。
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